Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otra situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.
Definición
Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma
donde P(x) y Q(x) son funciones reales y continuas en un intervalo [a,b]y es una constante real diferente de y se conoce como ecuación de Bernoulli1.2
Observación: cuando n = 0 la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando n = 1se trata de una ecuación lineal, casos ya estudiados.
Teorema
La ecuación de Bernoulli
Se reduce a una ecuación lineal de primer orden haciendo la sustitución
Observación: en esta solución no está incluida la solución y = 0, que se perdió durante el proceso de dividir por y^3. Es decir, se trata de una solución singular.
Ejemplo: Compruebe que la ecuación diferencial
La cual es una ecuación de Bernoulli.
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