En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, el método de Euler es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de variables , que dependen de . Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma: Escogiendo un paso de pequeño se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de en el tiempo se necesitan conocer en el tiempo . La fórmula sería: Entonces para averiguar los valores de a cualquier basta conocer sus valores iniciales (condiciones iniciales a y resolviendo iterativamente con un paso hasta llegar a ese valor de
Problemas Practicos En La Ingenieria Y La Ciencia Requieren La Solucion De Un Sistema De Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Simultaneas.
Tales Sistemas Se Representan Como:
La Solucion De Este Sistema Rquiere Que Se Conozcan n Condiciones Iniciales En El Valor Inical De x Metodo De Euler
El Procedimiento Para Resolver Un Sistema De Ecuaciones Consiste En Unicamente Aplicar La tecnica Simple Por Ecuacion De Cada Paso,
Antes De Proceder Con El Siguiente Ejemplo Resolver El Siguiente Sistema De Ecuaciones Diferenciales Utilizando El Metodo De Euler, Suponiendo Que En X=0, Y1=4, Y2=6. Integrar Hasta X=2 Con Un Tamaño De Paso De 0.5
Aplicando el Metodo De Euler
Integrando dy1/dx: y1= −0.5y1*x+c y1= −0.5*y1*x+C.I.
y1= −0.5*y1*x+4
Integrando dy2/dx: y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+c
y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+6
y1= 3
y1(0.5)=4+(0.5*4)*0.5
y2= 6.9
y2(0.5)=6+(4-(0.3*6)-(0.1*4))*0.5
formula DeEuler
x y1 y2
0 4 6 Paso=0.5
0.5 3 6.9
1 2.25 7.715
1.5 1.6875 8.44525
2 1.265625 9.0940875
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