Una ecuación diferencial no necesita tener una solución, y aun si la tiene, no siempre podemos expresarla en forma expli¬cita o implícita; en muchos casos tendremos que contentarnos con una aproximación.
Si existe una solución de una ecuación diferencial, ella representa un conjunto de puntos en el plano cartesiano. Mas adelante explicaremos procedimientos que emplean la ecuación diferencial para obtener una sucesión de puntos distintos cu¬yas coordenadas (Fig. 9.1) se aproximen a las coordenadas de los puntos de la curva real de solución.
En este capi¬tulo nos centraremos en los problemas de valores iniciales de primer orden: dyldx = f(x, y), y(xo) = yo. Veremos que los procedimientos numéricos para las ecuaciones de primer orden se pueden adaptar a sistemas de ecuaciones de primer orden; en consecuencia, podremos aproximar soluciones de problemas de valores iniciales de orden superior, reduciendo la ecuación diferencial a un sistema de ecuaciones de primer orden. El capi¬tulo termina con algunos procedimientos para aproximar soluciones de problemas de contorno lineales y de segundo orden.
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